题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
解:当PD∥BC时,△APD∽△ABC,
当PE∥AC时,△BPE∽△BAC,
连接PC,
∵∠A=36°,AB=AC,点P在AC的垂直平分线上,
∴AP=PC,∠ABC=∠ACB=72°,
∴∠ACP=∠PAC=36°,
∴∠PCB=36°,
∴∠B=∠B,∠PCB=∠A,
∴△CPB∽△ACB,
故过点P的△ABC的相似线最多有3条.
故答案为:3.
核心考点
试题【在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
说明:方案一:图形中的圆过点A、B、C;
方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边经过两个正方形的顶点.
纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.
你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.
请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:
(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,求证:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.
①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.
(4)依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)
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