如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A、

B、2 C、3 D、4

答案

解析

△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴

，
即

，
∴ED=2．
故选B．

核心考点

试题【如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

，则

的值是（）

A．

B．

C．-

D．-

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如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A．(3，3)

B．(4，3)

C．(3，1)

D．(4，1)

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如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.