题目
题型:不详难度:来源:
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.
答案
解析
试题分析:(1)分两种情况讨论:①当△BPQ∽△BAC时, ,当△BPQ∽△BCA时, ,再根据BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,代入计算即可.
(2)过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,根据△ACQ∽△CMP,得出 ,代入计算即可.
(3)过P作PD⊥AC于点D,连接DQ,BD,BD交PQ于点M,过点M作EF∥AC分别交BC,BA于E,F两点,
证明四边形PDQB是平行四边形,则点M是PQ和BD的中点,进而由得到点E为BC的中点,由得到点F为BA的中点,因此,PQ中点在△ABC的中位线上.
试题解析:(1)①当△BPQ∽△BAC时,
∵ ,BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,∴,解得t=1;
②当△BPQ∽△BCA时,∵,∴ ,解得.
∴t=1或时,△BPQ与△ABC相似.
(2)如答图,过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°,
∴△ACQ∽△CMP.∴.∴ ,解得:.
(3)如答图,过P作PD⊥AC于点D,连接DQ,BD,BD交PQ于点M,
则,
∵,∴PD=BQ且PD∥BQ.∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.
过点M作EF∥AC分别交BC,BA于E,F两点,
则,即点E为BC的中点.
同理,点F为BA的中点.
∴PQ中点在△ABC的中位线上.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1:2 | B.2:1 | C.1:4 | D.4:1 |
(1)如图①,将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移,使一条边在同一直线上.则△A2C1B1的面积为 ;
(2)求△A4C3B3的面积;
(3)在保持图①中各三角形的边OB1=B1B2=B2B3=B3B4=2不变的前提下,小宸又作了如下探究:将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度(如图②),若OA4=OB4,试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形?若能,请判断这个三角形的形状;若不能,请说明理由.
比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(如图1),也能拼成一个正方形(如图2).
(1)现有两个相似的直角三角形纸片,各有一个角为,恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形,那么在原来的两个三角形纸片中,较大的与较小的纸片的相似比为________,请画出拼接的示意图;
(2)现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成,请你画出两种不同拼法的示意图.在拼成这个矩形的三角形中,若每种拼法中最小的三角形的斜边长为,请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长.
A.900cm | B.1000cm | C.1100cm | D.1200cm |
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