题目

题型：同步题难度：来源：

数学课上，李老师出了这样一道题目：如图1，正方形,ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E为DP 的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB 的延长线于N. 当CP=6时.EM与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC 分别交DC，AB 于F，G. 如图 2，则可得：=，因为DE=EP，所以DF=FC,可求出EF和EG 的值，进而可求得EM与EN的比值.    
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

答案

解：(1)解：过E作直线平行于BC分别交DC，AB于点F，G.    则=，=,
GF= BC=12.     ∵DE= EP，∴DF=FC，    
∴EF=-CP=×6=3，EG=GF+EF=12+3=15，
∴===
(2)证明：作 MH//BC交AB于点H，   则MH.= CB=CD，∠MHN= 90°，  
 ∵∠DCP= 180°-90°= 90°，   ∴∠DCP=∠MHN.  
∵∠MNH =∠CMN =∠DME = 90°-∠CDP，∠DPC= 90°-∠CDP，  
∴∠DPC= ∠MNH. ∴△DPC≌△MNH，  
∴DP=MN.