题目

题型：同步题难度：来源：

黄金矩形：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,下面我们就来折叠出一个黄金矩形.第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图(1)的方法折出一个正方形，然后把纸片展开.
第二步：如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开.
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图(3)中所示的AD处.
第四步：如图(4)，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形.你能说明为什么吗？

答案

解：设MN= 2a,AC=a,     
在△ABC中，AB=    
∴CD=AD-AC=-a=
∵DE=BC=NM=2a,
∴
∴矩形BCDE为黄金矩形。