一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，
∴xy=10，
∴y是x的反比例函数，
∵2≤x≤10，
∴答案为A．
故选A．

核心考点

试题【一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
②边OA与函数y=

(x＞0)的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y=

(x＞0)的图象于点R；
③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=

∠AOB．
请根据以上材料，完成下列问题：

（1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
（2）设P(a，

)，R(b，

)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（3）证明：∠MOB=

∠AOB；
（4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．

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如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=

（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比

例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．

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如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=

（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k₁•k₂的值；
（2）若AB=BC，则k₁•k₂的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（-4，4），反比例函数y=

（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．
（1）求直线AC和反比例函数的解析式；
（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
（3）P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐标．

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某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体

积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m³时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m³）

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