如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为( )cm²．

答案

解：设AB为3x，BC为4x，AC为5x，
∵周长为36，AB+BC+AC=36，
∴3x+4x+5x=36，得x=3，
∴AB=9，BC=12，AC=15，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9﹣3×1=6，BQ=2×3=6，
∴S_△PBQ=

BP·BQ=

×（9﹣3）×6=18cm²．

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=

，CD=

，AD=3，且AB⊥BC，则四边形ABCD的面积为( )．

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如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90度．那么这块土地的面积为( )平方米．

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如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点( )构成直角三角形（请填“能”或“不能”）

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如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，则甲巡逻艇的航向为北偏东( )度．

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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
（2）写出当a=17时，b，c的值．

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