题目

题型：同步题难度：来源：

探索与研究
（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt⊿BAE和Rt⊿BFE的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程。
                         图5                                                       图6
（方法2）图6是任意的符合条件的两个全等的Rt⊿BEA和Rt⊿ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

答案

(方法1）
S_{正方形ACFD}=S_⊿BAE+S_⊿BFE
即：
整理：
∴a²+b²=c<sup>2

                                  图5                                                                          图6</sup>
（方法2） 此图也可以看成Rt⊿BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移得到。一方面，四边形ABCD的面积等于⊿ABC和Rt⊿ACD的面积之和，另一方面，四边形ABCD的面积等于Rt⊿ABD和⊿BCD的面积之和，所以：
S_⊿ABC+S_⊿ACD=S_⊿ABD+S_⊿BCD
即：
整理得：
             
              ∴a²+b²=c²