题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分∠BED。
（1）ΔBEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC的长。

答案

解：（1）△BEC是等腰三角形，
理由是：由矩形ABCD，得AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE平分∠BED，
∴∠DEC=∠CEB，
∴∠CEB=∠ECB，
∴BE=BC，
∴△BEC是等腰三角形。
（2）∵ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠DCE=22.5°，
∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，
∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AE=AB=1，
由勾股定理得：BE=BC=，
答：BC的长是。