题目

题型：期末题难度：来源：

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为 BC、AC的中点，AD=5，BE=2求AB的长.

答案

解：设AC=b，BC=a，AB=c.
∵AD、BE是中线(已知)，
∴CE =,CD=(三角形中线的概念).
又∠C=90°(已知)，
∴ 在Rt△ACD中，CD² +AC² =AD²(勾股定理)；
在Rt△BCE中，BC² +CE² =BE²(勾股定理).
∵AD= 5 , BE= 2已知)，

∴a² +b² = 52
∵在Rt△ABC中，∠C= 90°(已知)，

∴AB² =AC² +BC² =a² +b² = 52(勾股定理).
∴ AB= 2.