题目

题型：兰州难度：来源：

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C______、D______；
②⊙D的半径=______（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为______（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

答案

（1）①建立平面直角坐标系
②找出圆心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；
②OA=

22+42

=2

5

；
③∵OD=CF，OA=CD，∠AOD=∠CFD=90°，
∴△AOD≌△DFC，
∴∠OAD=∠CDF，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴

AC

=

90×π×2 5

180

=

5

π，
∴该圆锥的底面半径为：

5

2

，
∴该圆锥的底面面积为：

5π

4

；
④直线EC与⊙D相切　　
证CD²+CE²=DE²=25　　　（或通过相似证明）
得∠DCE=90°
∴直线EC与⊙D相切．
故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②2

5

　③

5π

4

．