题目

题型：不详难度：来源：

已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

答案

证明：左边=

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

∵在直角三角形中，a²+b²=c²，
又∵

1

2

ab=

1

2

ch即ab=ch
∴

a2+b2

a2b2

=

c2

c2h2

=

1

h2

=右边
即证得：

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．