题目

题型：不详难度：来源：

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成．点E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，点M，N，P，Q分别是HE，EF，FG，GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是______．

答案

∵E为AF的中点，DE=AF，
∴AE=

1

2

DE，
∵正方形ABCD面积为20，∴AD=2

5

，
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=2x，
根据勾股定理得：AD²=AE²+DE²，即20=x²+4x²，
解得：x=2，
∴AE=EF=2，
∴正方形EFGH的面积为4，
∵正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形，
∴正方形MNQP的面积为2．
故答案为：2