题目

题型：不详难度：来源：

如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C两点分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，EF=2，则BC的长度为______．

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠CFB=∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵在△ABE和△BCF中，

∠BAE=∠CBF ∠AEB=∠BFC AB=BC

∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=1，CF=BE=3，
∴在Rt△CBF中，由勾股定理得：BC=

BF2+CF2

=

12+32

=

10

，
故答案为：

10

．