题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线AB与⊙O相切于点C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一点，连接DE、DC、OF．
（1）若∠EDC=30°，则∠COF=______度；
（2）若EF=4

3

，CH=2，求⊙O的半径．

答案

（1）∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴

EC

=

CF

，
∴∠COF=2∠EDC=2×30°=60°．

（2）设⊙O的半径为r；
在Rt△OHF中，
∵∠COF=60°，
∴∠OFH=30°，
∴OH=

1

2

OF=

r

2

，
∵EF=4

3

，
∴HF=2

3

，
由勾股定理得：OF²=OH²+HF²，即r²=（

r

2

）²+（2

3

）²，
解得：r=4．