题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果a、b、c是一组勾股数,即满足a2+b2=c2,求证:ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数.
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,如
①公式a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n为整数,m>n,m>1)
②世界上第一次给出的勾股数的公式,被收集在《九章算术》中a=
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③公元前427-公元前347,由柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数)
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数),请你在上述的四个公式中选择一种加以证明,满足公式的a、b、c是一组勾股数
(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数.
答案
ka、kb、kc是勾股数;
(2)柏拉图提出的公式a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),
a2=(n2-1)2=n4-2n2+1,
b2=4n2,
a2+b2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2,
∴a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),是勾股数;
(3)使n=2,
则:a=3,b=4,c=5.
核心考点
试题【我们已经知道了一些特殊的勾股数,如三个连续整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数.(1)如果a、】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a2+b2=c2 | B.b2+c2=a2 | C.a2+c2=b2 | D.c2-a2=b2 |
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