细心观察，认真分析，然后解答问题：(1)2+1=2，S1=12；(2)2+1=3，S2=22；(3)2+1=4，S3=32；…（1）用含n（n是正整数）的等式表 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

细心观察，认真分析，然后解答问题：

(

)2+1=2，S1=

；(

)2+1=3，S2=

；

(

)2+1=4，S3=

；…

（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律______；
（2）OA₁₀的长______；
（3）求出

+…+

210

的值．

答案

（1）根据所给图形，可得OA_n=（

n-1

）²+1²=n，则S_n=

×1×

；
即可得规律：（

n-1

）²+1²=n，S_n=

×1×

；

（2）由（1）得OA_n=

，故OA₁₀=

；

（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=（

）²+（

）²+…+（

）²
=

+…+

．
故答案为：（

n-1

）²+1²=n，S_n=

；

．

核心考点

试题【细心观察，认真分析，然后解答问题：(1)2+1=2，S1=12；(2)2+1=3，S2=22；(3)2+1=4，S3=32；…（1）用含n（n是正整数）的等式表】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为

、

，并判断这个三角形的形状，说明理由．

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在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答：______．

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如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2

，BC=4-2

，CD=4

，则AD边的长为（　　）

A．2

B．4

C．4+

D．2+2

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如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A．

B．-

C．

-1

D．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a=______，b=______．

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