题目
题型:不详难度:来源:
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐______.(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
答案
(2)问题①:∵∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm
∴AC=12cm
∵∠FDE=90°,∠DEF=45°,DE=4cm
∴DF=4cm
连接FC,设FC∥AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中,DC=4
3 |
∴AD=AC-DC=(12-4
3 |
∴AD=(12-4
3 |
问题②:设AD=x,在Rt△FDC中,FC2=DC2+FD2=(12-x)2+16
∵AC=12cm,DE=4cm,
∴AD≤8cm,
(I)当FC为斜边时,
由AD2+BC2=FC2得,x2+62=(12-x)2+16,x=
31 |
6 |
(II)当AD为斜边时,
由FC2+BC2=AD2得,(12-x)2+16+62=x2,x=
49 |
6 |
(III)当BC为斜边时,
由AD2+FC2=BC2得,x2+(12-x)2+16=36,x2-12x+62=0,
方程无解,
∴由(I)、(II)、(III)得,当x=
31 |
6 |
另BC不能为斜边,
∵FC>CD,∴FC+AD>12
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6,
∴BC不能为斜边,
∴由(I)、(II)、(III)得,当x=
31 |
6 |
问题③:解法一:不存在这样的位置,使得∠FCD=15°
理由如下:
假设∠FCD=15°
∵∠EFC=30°
作∠EFC的平分线,交AC于点P
则∠EFP=∠CFP=15°,∠DFE+∠EFP=60°
∴PD=4
3 |
∴PC+PD=8+4
3 |
∴不存在这样的位置,使得∠FCD=15°
解法二:不存在这样的位置,使得∠FCD=15°
假设∠FCE=15°AD=x
由∠FED=45°
得∠EFC=30°
作EH⊥FC,垂足为H.
∴HE=
1 |
2 |
2 |
CE=AC-AD-DE=(8-x)cm
且FC2=(12-x)2+16
∵∠FDC=∠EHC=90°
∠DCF为公共角
∴△CHE∽△CDF
∴
EC |
FC |
HE |
DF |
HE |
DF |
2
| ||
4 |
1 |
2 |
∴(
EC |
FC |
1 |
2 |
(8-x)2 |
(12-x)2+16 |
1 |
2 |
∴x1=4-4
3 |
x2=4+4
3 |
∴不存在这样的位置,使得∠FCD=15°.
核心考点
试题【刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.24 | B.30 | C.48 | D.18 |
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