如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为。（1）求证：∠ACD=30°；（2）DE的长度。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为

。（1）求证：∠ACD=30°；
（2）DE的长度。

答案

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AB=CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠B=60°，
∴∠DCA=∠BCA，
∴∠ACD=30°；（2）作DG⊥BC于G点，
∵∠B=60°，梯形的高为

，
∴DC=DG÷sin∠DCG=

=2，
∴DE=DC×sin∠ACD=2×

=1，
∴DE的长为1。

核心考点

试题【如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为。（1）求证：∠ACD=30°；（2）DE的长度。】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD的周长为（）。

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题，如图，若v是关于t 的函数，图像为折线O-A-B-C，其中A（t₁，350），B（t₂，350），C（

，0），四边形OABC的面积为70，则t₂-t₁=

[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE。

（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=

，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为（），能构成等腰梯形的四个点为（）或（）或（）。

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE。

（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=

，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为____，能构成等腰梯形的四个点为____或____或____。

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为（）。

题型：辽宁省中考真题难度：| 查看答案

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