如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且。（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且

。

（1）求证：DE=CF；
（2）求证：BE=EF。

答案

解：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为中位线
∴DE∥BC，且

又∵

∴

。
（2）连接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形
∴EF=DC
∵AB=AC，且DE为中位线，
∴四边形DBCE为等腰梯形
又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，
∴DC=BE
∴BE=EF。

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且。（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF。】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD。
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？
答：______________；
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标。