题目

题型：上海期末题难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比。

答案

解：设AB=DC=a，梯形的高为h，
∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCB=60°，∠ACB=∠DAC
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=DC=a，
∵AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BAC=90°，
在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2a，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC=a，
∴BE∥AD，且BE=AD，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴，，
∴。