题目

题型：同步题难度：来源：

小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端点的距离，距离相等的就是合格的；检测员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的。
小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由。

答案

解：（1）对于检测员甲的方法，
如图①所示，在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠AEB=∠DEC，
又∵AE=DE，EB=EC，
∴△AEB≌△DEC，
∴AB=DC，即梯形ABCD是等腰梯形。
（2）对于检测员乙的方法，
如图②所示，在梯形ABCD中，
E为BC的中点，则BE=EC，
又EM⊥AB于M，EN⊥CD于N，
∴∠BME=90°，∠CNE=90°，
∵EM=EN，
∴Rt△BME≌Rt△CNE，
∴∠B=∠C，即梯形ABCD是等腰梯形。