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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,AD+BC=10,M是AB的中点,MD⊥DC,D是垂足,sin∠C=
4
5
,求梯形ABCD的面积.
答案
延长DM交CB的延长线于点E,
∵ADCE,∴∠ADM=∠E,
∵M是AB的中点,
∴AM=BM,
∵∠AMD=∠BME,
∴△ADM≌△BEM,∴AD=BE.
∵AD+BC=10,
∴EB+BC=10,即CE=10,
∵MD⊥DC,
∴∠CDE=90°,
∵sin∠C=
4
5

DE
EC
=
4
5
,∴DE=8.由勾股定理得CD=


CE2-DE2
=


102-82
=6,
∴S梯形ABCD=S△CDE=
1
2
DE•DC=
1
2
×8×6=24.
核心考点
试题【已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=10,M是AB的中点,MD⊥DC,D是垂足,sin∠C=45,求梯形ABCD的面积.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=9,∠B=30°,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,则MN的长为(  )
A.6B.3C.2


3
D.


2
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如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,BD=CD,如果tan∠ABD=
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4
,那么
CD
BC
的值为(  )
A.
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B.
3
4
C.
4
5
D.
5
6

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如图,梯形ABCD中,ADBC,∠B=Rt∠,AD=21cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动,另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动(运动到点B时,P、Q同时停止运动).设点P运动时间为t.
(1)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
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若等腰梯形ABCD的上,下底之和为2,并且两条对角线所交的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为______.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.
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