题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求
DF |
FC |
答案
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)证明:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又∵AB⊥BC,
∴∠ACB=45°,
∴BA=BC.
(3)∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴
DF |
FC |
核心考点
试题【如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数;(2)求证】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在不添加其它线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论;
(2)猜想四边形MENF是何种的四边形?并加以说明;
(3)连接MN,当MN与BC有怎样的数量关系时,四边形MENF是正方形?(直接写出关系式,不需要说明理由)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.2 | B.4 | C.8 | D.1 |
1 |
2 |
A.16
| B.16
| C.32
| D.16
|
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