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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,EF是中位线,ED平分∠ADC,下面的结论:①CE平分∠BCD;②CD=AD+BC;③点E到CD的距离为
1
2
AB,其中正确结论的个数有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

答案
①正确:∵EF是梯形的中位线
∴EFADBC,EF=
1
2
(AD+BC)
∵EFAD
∴∠ADE=∠DEF
∵ED平分∠ADC
∴∠DEF=∠EDF
∴EF=FD
∴EF=FC
∴∠FEC=∠FCE
∵EFBC
∴∠FEC=∠BCE
∴∠FCE=∠BCE
即CE平分∠BCD
②正确:由①中的证明得,EF=
1
2
(AD+BC),EF=FD=FC,∴CD=AD+BC;
③正确:根据角平分线的性质定理,得点E到CD的距离等于AE,即为
1
2
AB;
所以三个结论都正确,故选D.
核心考点
试题【如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,EF是中位线,ED平分∠ADC,下面的结论:①CE平分∠BCD;②CD=AD+BC;③点E到CD的距离】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=12cm,BC=16cm,中位线EF与AC、BD分别相交于点H、G,则GH的长为______.
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如图是一块梯形铁片的残余部分,量出∠A=120°,∠B=105°,AB=20cm,并且还知道原来梯形铁片的另一底边比AB长10cm.
(1)求原来梯形铁片的∠D和∠C的度数.
(2)求原来梯形铁片的另外三条边的长度.
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如图所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半;
(2)四边形PQDC能为平行四边形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由.
(3)四边形PQDC能为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由.
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在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm.则线段AB的中点C到直线l的距离______.
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如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设P从出发起运动了t秒.
(1)如果点Q的速度为每秒2个单位,
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含t的代数式表示,不要求写出t的取值范围);
②求t为何值时,PQOC?
(2)如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半,
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;
②试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的t的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.
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