题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果点Q的速度为每秒2个单位,
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含t的代数式表示,不要求写出t的取值范围);
②求t为何值时,PQ∥OC?
(2)如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半,
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;
②试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的t的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.
答案
8 |
5 |
6 |
5 |
点Q在CB上时Q(2t-1,3).
②显然Q在CB上,由平行四边形的知识可得,只须OP=CQ
所以2t-5=t得t=5.
(2)①设Q的速度为v,先求梯形的周长为32,可得t+vt=16,
所以v=
16-t |
t |
点Q所经过的路程为(16-t).
②能.
显然Q应在CB上,梯形的面积为(10+14)×3÷2=36,t秒Q点运动的路程为2t,
则BQ=11-(2t-5)=16-2t,AP=14-t,
可得
[(14-t)+(16-2t)]•3 |
2 |
解得t=6,
则BQ=4,Q点坐标为(10,3);
AP=8,P点坐标为(6,0).
综上所述,直线PQ能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分,此时,Q(10,3),P(6,0).
核心考点
试题【如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P沿OA】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12 | B.10 | C.2或10 | D.2或12 |
①如果AB+DC=BC,则∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,则AB+DC=BC;
③如果BE是∠ABC的平分线,则∠BEC=90°,
④如果AB+DC=BC,则CE是∠DCB的平分线,
其中真命题的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.8 | B.10 | C.12 | D.16 |
(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由.
S△DAC+S△DBC |
2 |
(1)如图2,M是AB的中点,AB与CD不平行时,作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点,问结论①是否仍然成立?请说明理由.
(2)若图3中,AB与CD相交于点O时,问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系?试证明你的结论.
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