题目
题型:不详难度:来源:
答案
∵AB=2,
∴d=AP,0<d≤2;
当点P与点A重合时,△PDC即△ADC是直角三角形,点D是直角顶点.此时d=ap=0,
综上所述,0≤d≤2.
②如图1,点P在BC上时,△APD是直角三角形,
过点P作AD的平行线与AB的延长线相交于点E,与CD相交于点F,
则四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=7,AE=DF=d,
∵∠APD=90°,
∴∠APE+∠DPF=90°,
∵∠PAE+∠APE=90°,
∴∠DPF=∠PAE,
又∵∠E=∠PFD=90°,
∴△APE∽△PDF,
∴
AE |
PF |
PE |
DF |
设PE=x,则PF=7-x,
∴
d |
7-x |
x |
d |
∴d2=-x2+7x,
∵AE∥CD,
∴
EB |
CF |
PE |
PF |
即
d-2 |
3-d |
x |
7-x |
∴x=7d-14,
联立
|
消掉x得,50d2-245d+294=0,
解得d1=
14 |
5 |
21 |
10 |
③如图2,点P在BC上时,△CDP是直角三角形,
过点B作BE⊥CD于E,过点P作PF⊥AD于F,
则CE=3-2=1,BE=AD=7,
在Rt△BCE中,BC=
BE2+CE2 |
72+12 |
2 |
sin∠C=
DP |
CD |
BE |
BC |
即
DP |
3 |
7 | ||
5
|
解得DP=
21
| ||
10 |
∵∠PDF+∠PDC=90°,∠C+∠PDC=90°,
∴∠PDF=∠C,
∴d=PF=DP•sin∠PDF=
21
| ||
10 |
7 | ||
5
|
147 |
50 |
④点P与点C重合时,点D是直角顶点,△ADC是直角三角形,
∴d=CD=3,
综上所述,d为0<d≤2,d=
14 |
5 |
21 |
10 |
147 |
50 |
故答案为:0≤d≤2,d=
14 |
5 |
21 |
10 |
147 |
50 |
核心考点
试题【如图,已知在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=2,DC=3,AD=7,动点P在梯形边AB、BC上,当梯形某两个顶点和动点P能构成直角三角形时,点】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
(1)当运动时间为多少时,直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形?
(2)在直线PQ所截出的平行四边形中,在PQ的对边任取一点O,连接OP、OQ,得到△OPQ,则△OPQ的面积与直线PQ所截出的平行四边形的面积有何关系?并说明理由.(在图1、图2中任取一种画出图形,说明理由即可.)
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