题目
题型:不详难度:来源:
(1)当运动时间为多少时,直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形?
(2)在直线PQ所截出的平行四边形中,在PQ的对边任取一点O,连接OP、OQ,得到△OPQ,则△OPQ的面积与直线PQ所截出的平行四边形的面积有何关系?并说明理由.(在图1、图2中任取一种画出图形,说明理由即可.)
答案
①当AP=BQ时,AP=t,BQ=6-2t,
∴t=6-2t,
解得t=2,
②当PD=CQ时,AP=9-t,CQ=2t,
∴9-t=2t,
解得t=3秒,
此时点Q与点B重合,符合题意,
∴当运动时间为2秒或3秒时,直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形;
(2)△OPQ的面积平行四边形的面积的一半.
理由如下:如图1,过点O作OE∥AP,
则OE∥AP且OE=AP,
OE∥BQ且OE=BQ,
∴四边形AOEP与四边形OBQE都是平行四边形,
∴S△OPE=
1 |
2 |
S△OQE=
1 |
2 |
∴S△OPE+S△OQE=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即S△OPQ=
1 |
2 |
同理可证,图2中S△OPQ=
1 |
2 |
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)猜想:BE与CD有什么数量关系和位置关系,并说明理由.
(2)若DE=3,DF:FC=4,求CD的长.
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