题目
题型:不详难度:来源:
(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由;
(2)若∠A=120°,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形并加以证明.
答案
理由:∵点E、F分别是BC、PC的中点,
∴EF∥BP.(2分)
同理可证EG∥PC.(3分)
∴四边形EFPG是平行四边形.(4分)
(2)方法一:当PC=3时,四边形EFPG是矩形.(5分)
证明:延长BA、CD交于点M.
∵AD∥BC,AB=CD,∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠C=60°.
∴∠M=60°,
∴△BCM是等边三角形.(7分)
∵∠MAD=180°-120°=60°,
∴AD=DM=2.
∴CM=DM+CD=2+4=6.(8分)
∵PC=3,
∴MP=3,
∴MP=PC,
∴BP⊥CM即∠BPC=90度.
由(1)可知,四边形EFPG是平行四边形,
∴四边形EFPG是矩形.(10分)
方法二:当PC=3时,四边形EFPG是矩形.(5分)
证明:延长BA、CD交于点M.由(1)可知,四边形EFPG是平行四边形.
当四边形EFPG是矩形时,∠BPC=90度.
∵AD∥BC,∠BAD=120°,
∴∠ABC=60度.
∵AB=CD,∴∠C=∠ABC=60度.
∴∠PBC=30°且△BCM是等边三角形.(7分)
∴∠ABP=∠PBC=30°,
∴PC=PM=
1 |
2 |
同方法一,可得CM=DM+CD=2+4=6,
∴PC=6×
1 |
2 |
即当PC=3时,四边形EFPG是矩形.(10分)
核心考点
试题【已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点.(1)试探索】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
6 |
A.12 | B.10 | C.8 | D.6 |
3 |
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