题目
题型:不详难度:来源:
答案
证明:如图所示,作PN⊥CM,
∵PE⊥AB,CM⊥AB,∴四边形EPNM为矩形,
∴PE=MN,PN∥AB,
故∠NPC=∠ABC.
由等腰梯形ABCD得∠ABC=∠BCD.
∴∠CPN=∠PCF.
在Rt△CPN和Rt△PCF中,
∠PNC=∠CFP=90°,∠CPN=∠PCF,PC=PC,
∴△CPN≌△PCF,
∴CN=PF,即PE+PF=MN+CN=CM.
解法二:
延长BA、CD交于O,连接PO,
则S△OBC=S△OPB+S△OPC,
即
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而由等腰梯形ABCD得:∠ABC=∠DCB,
即OB=OC,
∴PE+PF=CM.
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P是BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥CD,CM⊥AB,垂足分别为E、F、M,则PE、PF、CM三者间存在】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12 | B.24 | C.48 | D.96 |
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
A.100° | B.115° | C.120° | D.130° |
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