题目
题型:不详难度:来源:
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;
(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
答案
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴四边形CDEF是矩形,
∴DE=CF.
又∵AD=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BCF,AE=BF.
又CD=2cm,AB=8cm,
∴EF=CD=2cm,
AE=BF=
1 |
2 |
若四边形APQD是直角梯形,则四边形DEPQ为矩形.
∵CQ=t,
∴DQ=EP=2-t,
∵AP=AE+EP,
∴2t=3+2-t,
∴t=
5 |
3 |
(2)在Rt△ADE中,DE=
36-9 |
3 |
S梯形ABCD=
1 |
2 |
3 |
3 |
当S四边形PBCQ=
1 |
2 |
①如图2,若点Q在CD上,即0≤t<2,
则CQ=t,BP=8-2t.
S四边形PBCQ=
1 |
2 |
3 |
15
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2 |
解之得t=3(舍去).
②如图3,若点Q在AD上,即2≤t<4.
过点Q作HG⊥AB于G,交CD的延长线于H.
由图1知,sin∠ADE=AE:AD=
1 |
2 |
∴∠ADE=30°,
则∠A=60度.在Rt△AQG中,AQ=8-t,QG=AQ•sin60°=
| ||
2 |
在Rt△QDH中,∠QDH=60°,DQ=t-2,QH=DQ•sin60°=
| ||
2 |
由题意知,S四边形PBCQ=S△APQ+S△CDQ=
1 |
2 |
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2 |
1 |
2 |
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2 |
15
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2 |
即t2-9t+17=0,解之得t1=
9+
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2 |
9-
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2 |
答:存在t=
9-
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2 |
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
①当t为何值时,以CD、PQ为两边,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)为第三边能构成一个三角形?
②当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(2)若点P从点A开始沿射线AD运动,当点Q到达点B时,点P也随之停止运动.当t为何值时,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形?
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