题目
题型:不详难度:来源:
①∠ADB=30°;②AD=
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A.①②③ | B.①④ | C.①③④ | D.①③ |
答案
如图,过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥BC于N,
则AM∥DN,
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
∵AB=AC,AB⊥AC,AM⊥BC,
∴∠BAC=90°,
∴AM=
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∴AB=AC,DN=
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∵BC=BD,
∴DN=
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∵∠BAC=90°,
∴∠DBC=30°,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=30°,∴①正确;
∵∠BAC=90°,AB=AC,AM⊥BC,
∴AM=
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作AQ⊥AE交BD于Q,过A作AR⊥DQ于R,
∵∠ADB=30°,
∴2AR=AD,
则∠QAE=∠BAC=90°,
∴∠QAE-∠QAF=∠BAC-∠QAE,
∴∠BAQ=∠CAE,
∵∠ABC=45°,∠DBC=30°,
∴∠ABQ=15°,
∵BD=BC,∠DBC=30°,
∴∠BDC=∠BCD=75°,
∵∠ACB=45°,
∴∠DCF=30°,
∵∠AF=15°,∠BAC=90°,
∴∠AFB=75°=∠DFC=∠CDB,
∴CF=CD,
∵E为DF中点,
∴∠ECA=
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∵在△ABQ和△ACE中
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∴△ABQ≌△ACE(ASA),
∴AQ=AE,BQ=CE,
∴在Rt△QAE中,AQ=AE,由勾股定理得:QE=
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即EB-EC=
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过A作AR⊥DQ于R,
∵∠ADB=30°,
∴2AR=AD,
∵∠QAE=90°,AQ=AE,AR⊥QE,
∴2AR=QE,
∴AD=QE,
在Rt△QAE中,由勾股定理得:QE=
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即AD=
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故选C.
核心考点
试题【如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,AB⊥AC,BC=BD,E为FD中点,下列结论中:①∠ADB=30°;②AD=12BC;③AD=2AE;④EB-E】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.2
| C.1 | D.2 |
(1)△ABE是什么三角形?说明理由;
(2)已知,AB=5,试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长.
(1)t为何值时,四边形APQD是平行四边形?
(2)t为何值时,四边形APQD是直角梯形?
(3)t为何值时,四边形APQD是等腰梯形?
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