题目

题型：福建省期中题难度：来源：

阅读理解以下材料：
如图1，△ABC中，D、E为△ABC的边AB、AC的中点，连结DE。
我们把线段DE叫做三角形的中位线，而三角形的中位线具有以下性质：DE∥BC，DE=BC。
请用此结论完成下列题目：
如图2，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，顺次连结各点。
（1） 猜想四边形EFGH的形状，并说明你的猜想的正确性；
（2） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形（不必说明理由）？
（3） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形（不必说明理由）？
（4） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形（不必说明理由）？

答案

解：（1）四边形EFGH是平行四边形，
证明：∵AE=EB，BF=FC，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理：GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形。
（2）四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形；
（3）四边形ABCD的对角线相等时，四边形EFGH是菱形；
（4）四边形ABCD的对角线相等且互相垂直时，四边形EFGH是正方形。