题目
题型:河北省中考真题难度:来源:
(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG;
(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);
(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;
(4)当时,请直接写出的值。
答案
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°,
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△GDA,
∴DE=DG,∠EDC=∠GDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°,
∴DE⊥DG;
证明:设CK、DE相交于M点,
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,
∵BK=AG,
∴KG=AB=CD,
∴四边形CKGD是平行四边形,
∴CK=DG=EF,CK∥DG,
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,
∴∠KME+∠DEF=180°,
∴CK∥EF,
∴四边形CEFK为平行四边形;
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG。(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG; (2)尺规作图:以】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°),
①试用含α的代数式表示∠HAE;
②求证:HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由。
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C,当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标;
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的,若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由。
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