题目

题型：青海省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是___________；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是__________；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是__________；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

答案

解：（1）证明：连接BD
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=BD，EH∥BD
同理得FG=BD，FG∥BD
∴EH=FG，EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形。
（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；
（3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的。