题目

题型：期中题难度：来源：

（1）如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）。
①猜一猜，四边形A′BCD一定是_______；
②试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不同的四边形，并在图B中画出示意图。
（2）在等腰直角三角形△ABC中，请你找出与（1）不同的裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图。

答案

解：（1）①根据题意得：A′C=BD，∠BDC=∠A′CD，
∴A′C∥BD，
∴四边形A′BCD一定是平行四边形。
②如图：

将AB边与BC边重合，
∵BD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，
∴AD=CD=BD=AC，
∴BD=CD=CD′=BD′，
∴四边形BDCD′是菱形，
∵∠BDC=90°，
∴四边形BDCD′是正方形。
（2）如图：

分别取AC于BC的中点，沿DE剪下△DEC，
∴DE∥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°，
∴∠AD′E=∠EDC=∠EDB=∠B=90°，
∴四边形AD′DB是矩形。