题目

题型：广东省同步题难度：来源：

（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF．
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？

答案

解：
（1）AE=BF， 理由是：
∵正方形ABCD，AE⊥BF，
∴AB=BC，∠C=∠ABE=∠AGB=90°，
∴∠BAE+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF．
（2）结论还成立， 理由是：
过H作HM⊥CD于M，
∵正方形ABCD，AE⊥HG，
∴AB=BC=HM，∠B=∠APH=∠HMG=∠AHM=90°，
∴∠BAE+∠AHP=90°，∠GHM+∠AHP=90°，
∴∠BAE=∠GHM，
与（1）证法类似：证△ABE≌△HMG，即AE=HG．
（3）结论还成立， 理由是：
过E作EN⊥BC于N，
由EN∥AB∥CD，HM∥BC∥AD，EN=AB=BC=HM，
∴∠NEF=∠GHM，
在△ENF和△HMG中，
∴△ENF≌△HMG，
∴EF=HG．