题目

题型：期末题难度：来源：

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P"CB的位置（如图①）．
①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P"CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；
②若PA =2，PB =4，∠APB =135 ^o，求PC的长．
(2)如图②，若PA²+ PC² =2PB²，请说明点P必在对角线AC上．

答案

解：(1)①S_阴影=；
②连接PP"，可证△PBP" 为等腰直角三角形，△PP"C为直角三角形，P"C= PA =2，PP"=，从而PC =6.
(2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°，到△P"CB的位置，由勾股定理证出∠P"CP= 90°，再证∠BPC+ ∠APB= 180°，即点P在对角线AC上．