题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论。

答案

解：根据题目条件可判断DF∥BE，
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF+∠2=90°，
∵AF=AE+EF，
又AF=DF+EF，
∴AE=DF，
∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠AEB=∠DFA，∠DAF=∠ABE，
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴DF∥BE。