如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江难度：来源：

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，
求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．魔方格

答案

证明：∵CE⊥BF，垂足为M，
∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，
∴∠MBC=∠BEC
又∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AFB
∴∠AFB=∠BEC，
又∵∠BAF=∠EBC，AB=BC，
∴Rt△BAF≌Rt△EBC，
∴（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．

核心考点

试题【如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．魔方格

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比为______．魔方格

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如图，在△ABC中，正方形DEFM的边MF在BC上，点D、E分别在AB、AC上，若S_△ADE=1，S_{正方形DEFM}=4，则S_△ABC=______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（　　）

A．S=2	B．S=2.4
C．S=4	D．S与BE长度有关

题型：淮安难度：| 查看答案

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件：①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC．如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是______．（写出所有可能结果的序号）

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