题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中作∠EAF=45°，分别交边BC、CD于点E、F（不与顶点重合），把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置．
（1）请你在图中画出△ADG（不写作法）；
（2）试说明线段BE、DF与EF之间存在怎样的数量关系．

答案

（1）作图如下：




（2）BE+DF=EF，
证明：∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
∵在△GAF和△FAE中，

AG=AE ∠GAF=∠FAE AF=AF

∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．