题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图甲,线段EM与FN之间有怎样的大小关系?请证明你的结论.
(2)点E在运动的过程中(图甲、图乙),四边形AFNM的面积是否发生变化?请说明理由.
答案
证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,且MN∥DC,
∴四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形,∠MDE=45°,∠NBE=45°,
∴△MED和△NBE都是等腰直角三角形.
∴∠AME=∠ENF=90°,AM=BN=NE.
∴∠EFN+∠FEN=90°,
又∵EF⊥AE,
∴∠AEM+∠FEN=90°,
∴∠EFN=∠AEM,
∴△AME≌△ENF.
∴EM=FN
(2)四边形AFNM的面积没有发生变化,
①当点E运动到BD中点时,
四边形AFNM是矩形,S四边形AFNM=
1 |
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②当点E不在BD的中点时,点E在运动(与点B、D不重合)的过程中,
四边形AFNM是直角梯形.
由(1)知,在图甲中,△AME≌△ENF.
同理,在图乙中,△AME≌△ENF.
∴ME=FN,AM=EN,
∴AM+FN=MN=DC=1,
不论在图甲或图乙中,这时S四边形AFNM=
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综合①、②可知四边形AFNM的面积是一个定值.
核心考点
试题【已知:E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点,点E从D点向B点运动(与点B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于点M,交BC于点N,EF⊥A】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.5 | C.8 | D.9 |
A.13 | B.21 | C.17 | D.25 |
A.正方形 | B.菱形 | C.矩形 | D.等腰梯形 |
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