题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（　　）

A．4

B．2

C．1

D． 1 2

答案

连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，
而四边形ORQP为正方形，
∴∠NOM=90°，
∴∠MOB=∠NOA，
∴△OBM≌△OAN，
∴S_{四边形MONB}=S_△AOB=

1

4

×2×2=1，
即它们重叠部分的面积为1．
故选C．