题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB-OF=
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(2)点A1、点C1分别同时从A、C两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E⊥A1C1,垂足为E,请猜想EF1,AB与
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(3)在(2)的条件下,当A1E1=6,C1E1=4时,求BD的长.
答案
∵AF平分∠CAB,FO⊥AC,FG⊥AB,
∴OF=FG,
∵∠AOF=∠AGF=90°,AF=AF,OF=FG,
∴△AOF≌△AGF,
∴AO=AG,
直角三角形BGF中,∠DBA=45°,
∴FG=BG=OF,
∴AB=AG+BG=AO+OF=
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∴AB-OF=
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(2)过F1作F1G1⊥A1B,过F1作F1H1⊥BC1,则四边形F1G1BH1是矩形.
同(1)可得EF1=F1G,因此四边形F1G1BH1是正方形.
∴EF1=G1F1=F1H1,
即:F1是三角形A1BC1的内心,
∴EF1=(A1B+BC1-A1C1)÷2…①
∵A1B+BC1=AB+A1A+BC-CC1,而CC1=A1A,
∴A1B+BC1=2AB,
因此①式可写成:EF1=(2AB-A1C1)÷2,
即AB-EF1=
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(3)由(2)得,F1是三角形A1BC1的内心,且E1、G1、H1都是切点.
∴A1E=(A1C1+A1B-BC1)÷2,
如果设CC1=A1A=x,
A1E=[A1C1+(AB+x)-(AB-x)]÷2=(10+2x)÷2=6,
∴x=1,
在直角三角形A1BC1中,根据勾股定理有A1B2+BC12=AC12,
即:(AB+1)2+(AB-1)2=100,
解得AB=7,
∴BD=7
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核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F.(1)求证:AB-OF=12AC;(2)点A1、点C1分别同时从A、C两点】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①AE与BE的长度大小关系为______;
②若以线段AB为一边作正方形ABCD,C、D两点恰好分别在直线l2、l4上,则sinα=______.
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4 |
(1)如图1,当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点,
PB |
PQ |
(2)如图2,当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时,
PB |
PQ |
(3)如图3或图4,当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时,请你在图3或图4中任选一种情形,求
PB |
PQ |
A.
| B.
| C.
| D.
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