题目
题型:不详难度:来源:
(1)若E为BC的中点(如图1)
①求证:△AEG≌△EFC;
②连接DF,DB,求证:DF⊥BD;
(2)若E是BC延长线上一点(如图2),则线段CF和BE之间存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
答案
∴AB=BC=CD=AD,∠ABD=∠BDC=45°.
∵点G、E分别是AB、BC的中点,
∴AG=BG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AG=BG=BE=CE.
∴∠BGE=45°,
∴∠AGE=135°.
∵CF平分∠DCN,
∴∠DCF=∠NCF=45°,
∴∠ECF=135°.
∴∠AGE=∠ECF.
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEN=90°.
∵∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
在△AEG≌△EFC中,
|
∴△AEG≌△EFC(ASA)
②作FN⊥BC于N,
∴∠FNC=90°,
∴∠ABE=∠ENF.
∵△AEG≌△EFC,
∴AE=EF.
在△ABE和△ENF中,
|
∴△ABE≌△ENF(AAS),
∴FN=BE,
∵∠CFN=45°,
∴CF=
2 |
设AB=CD=AD=CD=2a,
∴BD=2
2 |
2 |
∴
AB |
BD |
| ||
2 |
CF |
CD |
| ||
2 |
∴
AB |
BD |
CF |
CD |
∵∠ABD=∠FCD=45°,
∴△ABD∽△FCD,
∴∠ADB=∠FDC=45°,
∴∠BDF=90°,
∴DF⊥BD.
(2)CF=
2 |
延长BA到M,使AM=CE,作FG⊥BC的延长线于G,
∴∠FGE=90°,
∴∠ABE=∠FGE.
在Rt△CFG中,由勾股定理.得
∴CF=
2 |
∴∠FGE=∠ABE.
∵∠AEF=90°,
∴∠FEG+∠AEB=90°.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FEG,
∴∠MAE=∠CEF.
∵AB=BC,
∴AB+AM=BC+CE,
即BM=BE.
∴∠M=45°,
∴∠M=∠FCE.
在△AME和△ECF中,
|
∴AE=EF,∠MAE=∠CEF,
∴∠BAE=∠GEF
在△ABE和△CGF中,
|
∴△ABE≌△CGF(AAS)
∴BE=FG,
∴CF=
2 |
核心考点
试题【点G是正方形ABCD边AB的中点,点E是射线BC上一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,连接EG.(1)若E为BC的中点(如图1)①求证:】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AB上 | B.BC上 | C.CD上 | D.DA上 |
(1)在运动的过程中,四边形EFGH是何种四边形?并说明理由.
(2)运动多少秒后,四边形EFGH的面积是52cm2?
A.20 | B.24 | C.25 | D.26 |
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