题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?请说明你发现的结论的理由.
(2)如图2,连接HK,
①若AK=12,BH=5,求△OKH的面积;
②若AC=BC=4,设BH=x,当△CKH的面积为2时,求x的值,并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形.
答案
理由如下:连接OC,
∵△ABC为等腰直角三角形,O为斜边AB的中点,CO⊥AB,
∴∠OCK=∠B=45°,CO=OB.
又∵∠COK与∠BOH均为旋转角,
∴∠COK=∠BOH=a,
∴△COK≌△BOH(ASA).
∴BH=CK,S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=
1 |
2 |
(2)①由(1)知,BH=CK=5,AK=CH=12,
在Rt△CKH中,∠C=90°,KH=
52+122 |
∴S△OKH=
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1 |
4 |
169 |
4 |
②由(1)知,CK=BH=x,
∵BC=4,
∴CH=4-x.
∵根据题意,得S△CKH=
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2 |
1 |
2 |
即x2-4x+4=0,
解得x=2(0<x<4).
即CK=CH=BH=2,
∵AC=BC=4,∠A=∠B=45°,
∴CH=BH=2,
∵O为AB中点,
∴OH∥AC,
∴∠OHB=∠C=90°,
∵∠B=45°=∠HOB,
∴OH=BH=2,
同理CK=AK=OK=2,
即CK=OK=KH=CH=2,∠C=90°,
∴四边形CHOK是正方形,
即当△CKH的面积为2时,x的取值是2,此时四边形CHOK是正方形.
核心考点
试题【已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O处,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点O按顺时】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断CF与AE的大小关系,并说明理由.
(2)已知F(0,6),EF=10,求点B的坐标.
(3)如图(2),已知正方形OABC的边长为6,若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处,旋转三角板;当点F在OC边上时,设CF=x,AE=y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
A.4cm2 | B.8cm2 | C.16cm2 | D.无法确定 |
A.16 | B.17 | C.18 | D.19 |
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