如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，则EF=______cm． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，则EF=______cm．

答案

如图，过点E作EG⊥BC于G，过点M作MH⊥CD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EG=MH，EG⊥MH，
∴∠2+∠3=90°，
∵EF⊥MN，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△EFG和△MNH中，

∠1=∠2

EG=MH

∠EGF=∠MHN=90°

，
∴△EFG≌△MNH（ASA），
∴EF=MN，
∵MN=10cm，
∴EF=10cm．
故答案为：10．

核心考点

试题【如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，则EF=______cm．】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是______．

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如图（1），已知：正方形OABC，A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B处，设两直角边（足够长）分别交x轴、y轴于点E、F，连接EF．
（1）判断CF与AE的大小关系，并说明理由．
（2）已知F（0，6），EF=10，求点B的坐标．
（3）如图（2），已知正方形OABC的边长为6，若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处，旋转三角板；当点F在OC边上时，设CF=x，AE=y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．