题目
题型:不详难度:来源:
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:
DF |
FC |
DE |
EP |
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
答案
则
DF |
FC |
DE |
EP |
EM |
EN |
EF |
EG |
∵DE=EP,
∴DF=FC,
∴EF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
EM |
EN |
EF |
EG |
3 |
15 |
1 |
5 |
(2)证明:正确,
作MH∥BC交AB于点H,(如图1)
则MH=CB=CD,∠MHN=90°,
∵∠DCP=180°-90°=90°,
∴∠DCP=∠MHN,
∵NE是DP的垂直平分线,
∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP,∠DPC=90°-∠CDP,
∴∠DPC=∠MNH,
∴△DPC≌△MNH,
∴DP=MN.
核心考点
试题【数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为______,数量关系为______.
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?并说明理由.
(1)求证:MB=MD;
(2)求证:ME=MB.
(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=
1 |
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