题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，AP=
（1）求点P到直线AB的距离；
（2）求直线y=kx+b的解析式；
（3）在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）过点P作PD⊥AB，垂足为D，由垂径定理得AD=DB=5
在Rt△APD中，由AD=5，得
（2）由， 得∽得OA=8，OB=6
得，
把，代入得k=，b=6，解析式为
（3）答：在⊙P上不否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形
因为，PA=PB, 但AB≠PA，所以A、P、B、Q为顶点的菱形的顶点D只能在PD的延长线上
延长PD至点Q，使DQ=PD，由DQ=PD，AD=DB，且PD⊥AB 得菱形APBQ
但PQ=2PD=大于半径PA
所以，点P在⊙P外，即在⊙P上不存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形。