题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。

（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形。

答案

解：（1）在△AOC中，AC=2，
∵AO=OC=2，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠AEC=30°；
（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l，
∴OC∥BD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°，
∴∠EAB=∠AEC，
∴CE∥AB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵OB=OC=2，
∴四边形OBEC是菱形。